MESURER NOTRE LATITUDE : FACILE !  

                           C'est quoi  la latitude?

                        La latitude par la hauteur du pôle 

                        La latitude par la hauteur du soleil

                        Comment mesurer un angle dans le ciel

                                     Le secteur gradué  

                                     Le bâton de Jacob 

                                     L'astrolabe de marin  

                                     Le quadrant de Davis   

                                     Le sextant

                                    Le gnomon  

 

 C'EST QUOI LA LATITUDE?

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La définition de la longitude et de la latitude, nous l'avons appris à l'école au cours de géographie. On nous a dit que la longitude est l'écart entre le méridien  sur lequel nous nous trouvons et celui passant par Greenwich (Londres). Sur la figure, nous sommes à 60° à l'ouest de Greenwich.    

Notre latitude, nous a dit le professeur, est par contre l'écart entre notre position sur notre méridien et l'équateur. Ici 40° au nord de l'équateur.  

Si le lecteur armé de ces définitions pense en savoir assez sur la question, il peut s'arréter ici. 

Pourtant ce serait dommage car les notions de longitude et de latitude qui se rapportent toutes deux à la notion de méridien peuvent être envisagées d'une tout autre façon. Il faudra pour cela observer non pas la terre dans l'espace comme sur la figure ci-dessus mais le soleil devant nous à la manière des anciens.  

La notion de latitude est ambigüe. Pour le géographe et, au fond, le commun des mortels, notre latitude est la distance entre notre position et l'équateur, distance prise sur notre méridien. La latitude est pourtant exprimée en degrés ce qui suggère qu'il s'agit de bien autre  chose.

En réalité, la latitude est l'angle entre l'équateur terrestre et notre position, angle vu du centre de la terre.

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Pour mesurer cet angle, il faut impérativement adopter le point de vue de l'astronome. La latitude est alors l'angle entre l'équateur, tel qu'il est décrit par le soleil dans le ciel et la direction de notre corps, autrement dit notre zénith.    

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Sur la figure ci-dessous, nous sommes en fin d'hiver. Le soleil est vu nettement en dessous de l'équateur. L'angle entre sa direction et l'équateur (trajectoire du soleil à l'équinoxe) est sa déclinaison.  Il suffit de soustraire cette déclinaison de l'angle entre le zénith et la direction du soleil pour trouver sa latitude. Encore faut-il savoir mesurer les angles dans le ciel.

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LA LATITUDE PAR LA HAUTEUR DU PÔLE.

Pour trouver sa latitude, il faut savoir que celle ci est aussi la hauteur du pôle au dessus de l'horizon!                                      

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Cette affirmation fondamentale demande à être démontrée car elle n'est nullement intuitive. La figure ci-dessus explique pourquoi. La direction du zénith est perpendiculaire à l'horizon, cela va de soi. De même la direction du pôle est perpendiculaire à celle de l'équateur.

Il en résulte que la distance de l'équateur au zénith (la latitude du lieu) et la distance entre l'horizon et le pôle sont identiques. Si l'on en doute, relire Euclide. D'ailleurs des termes comme latitude et hauteur du pôle (poolshoogte, altura do polo, altura del polo) ont toujours été des synonymes. 

Le moyen le plus simple pour trouver sa latitude est donc, répétons le, d'observer la hauteur du pôle par rapport à l'horizon.  

Se diriger vers l'étoile polaire pour aller vers le Nord est certes une pratique très ancienne, mais relever sa latitude en observant cette étoile est le fait des navigateurs portugais à partir des années 1470-1480. Ce n'est que, lorsque dans leurs voyages le long des côtes d'Afrique de l'Ouest, ces derniers passèrent l’équateur, que l'abaissement de l’étoile polaire en dessous de l'horizon les obligea à utiliser le soleil, comme nous le verrons plus loin. 

OBSERVER L'ÉTOILE POLAIRE

L'étoile polaire (Polaris), est ainsi nommée parce qu’elle indique pratiquement le pôle du monde, ce point où l'axe de la terre rencontre la voûte céleste. Toutes les étoiles tournent autour d’elle, une partie d'entre elles ne se couche jamais. Notre méridien passe par notre zénith et cette étoile

L'étoile polaire n’est pas particulièrement brillante; de plus, elle est la première de la Petite Ourse (ou Petit Chariot), constellation fort peu visible. Comme doit le savoir tout scout normalement constitué, on trouve l'étoile polaire en prolongeant cinq fois l’espace entre les deux dernières roues du Grand Chariot (Grande Ourse).  

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 Il faut bien dire que c’est par hasard que l'étoile polaire peut servir à repérer notre méridien. A cause d’un mouvement lent de pivotement de la terre (dit "précession des équinoxes"), l’axe de cette dernière se déplace.  

De nos jours, l'étoile polaire n’est éloignée de cet axe que de ¾ de degré, ce qui est énorme pour un astronome mais négligeable pour le commun des mortels. Nous en reparlerons.   

Le kamal des Arabes ou comment rentrer chez soi  

Lorsque en 1498, Vasco de Gama se mit en tête de traverser l'océan Indien de la côte d'Afrique à Calcutta, il fut, dit-on, surpris de constater que les navigateurs arabes utilisait un instrument fort simple qu'ils nommaient ka-mal. Il s'agissait d'une petite plaque de bois fixée en son centre à une ficelle portant un certain nombre de noeuds.

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 Le but de l'instrument était de mesurer la hauteur de l'étoile polaire au dessus de l'horizon. Il "suffisait" au navigateur d'aligner à la fois l'étoile sur le bord supérieur de la planchette et l'horizon sur le bord inférieur. La ficelle était en général tendue et tenue entre les dents. Le nombre de noeuds constaté représentait indirectement la latitude à maintenir pour retourner chez soi. Le kamal, quoique d'une précision assez étonnante, ne pouvait à vrai dire être utilisé qu'entre les tropiques où l'étoile polaire n'est jamais bien éloignée de l'horizon 

La latitude sans le savoir 

En mesurant l'angle entre l'horizon et l'étoile polaire, les anciens navigateurs mesuraient leur latitude, mais sans le savoir car, si cette notion se trouvait depuis 2000 ans dans tous les traités d'astronomie-astrologie, elle était évidemment hors de portée des marins. Pour ces derniers, il s'agissait simplement de mesurer des « degrés de Nord et de Sud » (grau de norte e sul). Un changement de hauteur de un degré correspondait pour eux à un certain nombre de lieues marines qui s'incorporaient à leur navigation à l'estime. La question était « quantas leguas entram por grau »: combien de lieues y a-t-il dans un degré? En général, pendant les grandes découvertes, disons vers 1540, les navigateurs considéraient que chaque degré contenait 17 ½ lieues marines, mais ce chiffre variait avec l'expérience ou plutôt avec les croyances.  

L'étoile polaire donne-t-elle une latitude précise? 

Confondre la direction du pôle et celle de l'étoile polaire n'est valable que si l'on n'espère qu'une faible précision car cette étoile, écartée (actuellement) du pôle de ¾ de degré, décrit obligatoirement en un jour un petit cercle. Pour viser correctement le pôle lui même, il existe divers moyen. Le plus évident consiste à noter la hauteur de l'étoile polaire lorsqu'elle passe au méridien au dessus et en dessous du pôle et de faire simplement la moyenne des lectures.  

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 Au temps des grandes découvertes, cette étoile était éloignée de 3 à 5 degrés du pôle, mais la valeur exacte était inconnue. Ci-dessous, on voit un navigateur visant l'étoile polaire, le cercle décrit par l'étoile autour du pôle étant nettement indiqué.

Le diagramme  ci-dessous extrait d'un manuel de navigation anglais, « A regiment for the sea », dont nous reparlerons, pouvait servir d'aide mémoire. A tout moment, il permettait de repérer la position de l'étoile polaire par rapport au pôle en observant l'orientation des « gardes » (guardas, guardes) à savoir les 2 étoiles arrière de la Petite Ourse. A l'époque (1574), l'étoile polaire était éloignée de 3° du pôle.

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Les cercles de l'étoile polaire  

 Ce qui caractérise le plus le gnomon de Rome dont nous avons parlé et en fait un objet unique au monde, c'est qu'un oeilleton situé au nord  permettait d'observer l'étoile polaire.    

Le concepteur du gnomon fit comme si le rayon de lumière provenant de l'étoile polaire décrivait ce cercle sur le pavement. Bien entendu, la lumière de l'étoile polaire est bien trop faible pour tracer n'importe quoi . 

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Cependant cette dernière est visible à travers une croix fendue fixée dans la verrière Nord comme nous l'indique un dessin du concepteur.    

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Sur la photo ci-dessous, à l'extrémité sud de la méridienne, le dessin du Cancer indique le solstice d'été (le soleil parcourt le tropique du Cancer). Plus loin, le tracé du cercle décrit en un jour par la projection (supposée) de l'étoile polaire. Les cercles sont espacés tous les 25 ans. Le plus petit cercle correspond à 2100, l'écart entre l'étoile polaire et le pôle étant minimum à cette date. Au centre le blason du pape.  

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 Du bon usage de la polaire  

Notons qu'en étant très soigneux, il est tout de même possible de faire une mesure précise de latitude grâce à l'étoile polaire.

En 1668, à Paris, l'astronome Jean Picard mesure, au quadrant, lorsque l'étoile passe au méridien, 51° 22' dans sa plus grande hauteur et à 46° 24' dans sa plus faible hauteur. Ceci montre qu'à son époque l'étoile était encore éloignée du pôle de 2 ½ ° environ.

Pour obtenir sa latitude, il fait bien entendu un série d'observations et conclut de leur moyenne: La hauteur du Pôle à Paris au Jardin de la Bibliothèque du Roi, par plusieurs Observations de l'Étoile Polaire faites aux Solstices d'Hiver, a toujours paru de 48° 53 '. […] L'on aura la hauteur du Pôle de Paris, à l'endroit des tours de Notre Dame, de 48° 52 ' 10''.  

De nos jours, un coup d'oeil sur une carte ou à un récepteur GPS indique entre ces tours sensiblement 48° 51' 12''. Il y a trois siècles et demi, en visant soigneusement l'étoile polaire, Picard ne se trompait que d'une minute d'angle, un peu moins de 2 km. 

Après Picard, d'autres astronomes utilisèrent beaucoup d'autres étoiles tournant autour du pôle en utilisant la même méthode, ce qui permit d'atteindre une extrême précision.  

La perte de l'étoile polaire  

Ou penchés à l’avant des blanches caravelles
Ils regardaient monter en un ciel ignoré
Du fond de l’océan des étoiles nouvelles.

       Les ConquérantsJosé Maria de Heredia

En son temps, l'explorateur Amerigo Vespucci, à mesure qu’il progresse vers le sud, et donc vers l’équateur, voit l’étoile polaire de plus en plus proche de l’horizon, au point qu’elle finit par disparaître complètement : Nous l’avons dépassée [la ligne équinoxiale] de 6° et nous avons complètement perdu de vue l’étoile tramontane [l’étoile polaire]. C’est à peine si l’on pouvait voir les étoiles de la Petite Ourse. 

Ainsi, pour un observateur qui se trouve au sud de l'équateur, l'étoile polaire n'est plus utilisable. Un malheur ne venant jamais seul, aucune étoile brillante pointant vers le pôle sud ne vient la replacer. Sur la photo ci dessous prise dans l'hémisphère sud, les trainées les plus brillantes sont celles des étoiles de la Croix du Sud, fort éloignée du pôle. 

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On comprend pourquoi les navigateurs se déplaçant au sud de l'équateur furent, à leur corps défendant, obligés de faire
leurs visées sur le soleil pour trouver leur latitude.

 

LA LATITUDE PAR LA HAUTEUR DU SOLEIL

"Prendre dans toutes les villes la hauteur du pole, ce qui se fait en prenant les lignes de la hauteur du soleil à midy, par le moien d'un astrolabe, anneau gradué ou arbaleste, et en se servant de la table des déclinaisons du soleil."

                                                                                                      Memoire pour ceux qui voiagent. C. Huyghens. 1668  

Mesurer la hauteur du pôle en visant l'étoile polaire n'est possible que la nuit et au nord de l'équateur. Par contre, de jour et quel que soit l'endroit sur terre, il est possible de mesurer la hauteur du soleil au dessus de l'horizon. Dans ce cas, il faut tenir compte du fait qu'en fonction des saisons le soleil monte et descend par rapport à l'équateur. 

Des tables du soleil : un outil essentiel!

C'est vers 1471 que les navigateurs portugais atteignent l'équateur. Les capitaines comprennent alors par l'expérience qu'ils ne peuvent plus compter sur l'étoile polaire pour connaître leur latitude dans leurs voyages vers le sud, autrement dit pour atteindre les Indes par l'Est en contournant l'Afrique, ce qui est leur but.  

En 1484, le roi du Portugal crée une commission d'experts, la Junta dos Mathematicos, ayant pour mission d'extraire des traités d'astronomie/astrologie des tables permettant de prévoir les écarts du soleil par rapport à l'équateur. Le premier essai dans ce but date de 1496. Il s'agit de l'Almanach Perpetuum, ensemble de tables reprises des ouvrages de l'astrologue juif Abraham Zacuto. Ces tables traduites de l'hébreux en latin étaient évidemment hors de portée des marins. Elles furent plus tard introduites dans divers manuels sous le titre de Regimiento del sol e del norte  et Regimento do Astrolabio e do Quadrante. Ce genre de document était une véritable révolution dans la navigation en pleine mer mais n'était encore accessible qu'à la crème des capitaines. Le terme « régiment » est ici à prendre au sens de « règles ». Rien à voir avec l'armée.

Il faut attendre 1551 pour que le cosmographe du roi d'espagne, Martin Cortés de Albacar, publie enfin des tables plus simples de la déclinaison du soleil dans son célèbre manuel pour marins Arte de navigar  traduit en anglais en 1561 sous le titre de The arte of navigation.  

Cependant, le premier véritable traité de navigation astronomique anglais, A Regiment for the Sea, est dû à un artilleur/aubergiste, William Bourne. Dans la première édition, qui date de 1574, Bourne reprend les tables de Martin Cortés qu'il simplifie au maximum pour les mettre enfin à la portée des navigateurs. Cet ouvrage célèbre pour son language accessible à tous, fournissait une table de la déclinaison du soleil pour chaque jour du mois. Dans la première édition, il existait 4 séries de tables allant de 1573 à 1592 de façon à tenir compte des années bissextiles.  

Les deux tables ci dessous, extraites de ce fameux manuel et allant de janvier (Ianuarie) à juin (June) , l'on voit fort bien, pour l'année 1573 (the first yeare) les dates (D) ainsi que les degrés et minutes de déclinaison du soleil (G,M). On remarque que l'équinoxe (Equinoctial), moment où la déclinaison est nulle puisque le soleil parcourt l'équateur, a lieu vers le 11 mars.  De même, Bourne indique dans la table suivante  le solstice d'été autour du 11 juin ( déclinaison: 23° 28 '). Actuellement 23° 26 '.

A l'époque, il s'agit encore du calendrier Julien. Il faut ajouter, disons, 10 jours, pour retomber sur notre calendrier Grégorien. 

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Le lecteur intéressé trouvera sur le site internet www.proftnj.com/calcastr.htm une calculatrice donnant la déclinaison du soleil de nos jours. 

COMMENT MESURER DES ANGLES DANS LE CIEL?
 

Le secteur gradué 

Nous proposons d'abord au lecteur un vieil instrument très simple mais qui peut être fort précis, à savoir un quart de cercle gradué en 90 ° et pourvu d'un fil à plomb. Il s'agit du quadrant.  

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Un côté du quadrant forme une règle de visée dénommée alidade (de l'arabe al-idhâdah: la règle) portant deux plaquettes, les pinnules (du latin pinnula: petite aile) percées d'un trou ou fendues. Il s'agit au fond de la même disposition que le viseur d'un fusil. Il suffit de centrer dans les pinnules une étoile, une planète ou le soleil pour lire, en face du fil à plomb, sur le bord gradué (le limbe), sa distance (angulaire) par rapport au zénith (ici 45)°. 

Si l'on veut mesurer un angle plus petit, on peut se contenter d'un sextant (sixième de cercle) ou d'un octant (huitième de cercle). 

A partir d'une certaine époque, les pinnules furent remplacés par une lunette.

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Pour bien faire, il faut deux observateurs, l'un visant l'astre choisi, l'autre faisant la lecture sur le limbe en s'assurant de l'immobilité parfaite du fil à plomb. Il est évident que la précision de lecture est proportionnelle aux dimensions du quadrant et dépend du soin avec lequel on divise le limbe de l'instrument. 

Il est à noter que ce type d'instrument ne peut être utilisé sur un navire en mouvement à cause de l'oscillation du fil à plomb. Nous verrons quels instrument furent utilisés autrefois dans cette situation.      

La latitude de l'observatoire de Paris.

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Lorsqu'en 1667 les travaux de construction de l'observatoire de Paris commencèrent, sa latitude fut mesurée le 21 juin, jour du solstice d'été. Ce jour fut choisi car la déclinaison du soleil y est maximum et connue depuis longtemps (23°30').  Les astronomes de service, à savoir MM Picard et la Hire, trouvèrent à l'aide de grands secteurs gradués équipés de pinnules une hauteur du soleil au dessus de l'horizon de 64° 41'.  

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 La distance (angulaire) entre le soleil et le zénith de l'observatoire était donc de 25° 19 ' (90°- 64° 41') et la latitude de 48° 49'   (25° 19 ' + 23°30').  

Notons que quelques mois plus tard, les pinnules furent remplacées par des lunettes, augmentant fortement la précision des mesures. Dès ce moment la latitude mesurée oscilla entre 48°50' (vers 1700) et 48°50' 11"(vers 1900).  La facade sud du bâtiment se trouve de nos jours à, disons, 48° 50' 10,8 ''. Par rapport à la mesure de Picard, il y a trois siècles et demi, cela fait un écart de l'ordre d'une trentaine de mètres! Ceci montre clairement que la mesure de latitude est maîtrisée depuis bien longtemps.   

Le bâton de Jacob

Pour mesurer la hauteur d'un astre au dessus de l'horizon, un instrument autrefois fort utilisé était l'arbalestrille (balestilha) ou bâton de Jacob.  Il s'agit en fait d'un instrument d'arpentage ou d'astronomie destiné à mesurer n'importe quel angle et décrit pour la première fois par le lettré juif Rabbi Levi ben Gerson (1288-1344) en 1342 dans son Traité de trigonométrie

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Adapté dans les années 1500 par les Portugais aux mesures de latitude en mer, le bâton de Jacob fut utilisé pendant près de quatre siècles. 

Il s'agit d'une simple règle graduée à section carrée sur laquelle coulisse un long curseur qui lui est perpendiculaire. L'ensemble ressemble à une croix, d'où son nom anglais de cross staff. En alignant l'astre visé avec le bord supérieur du curseur et l'horizon avec le bord inférieur, l'angle cherché était repéré par les graduations de la règle. Il fallait parfois une table pour convertir ces graduations en degrés.   

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Plus tard, en utilisant des curseurs de quatre longueurs et en graduant les quatre faces de la règle, il fut possible de choisir le curseur le mieux adapté à l'angle à mesurer. Cet instrument ne permettait pourtant pas d'évaluer des arcs dépassant les 50° car même si le principe d’utilisation est simple, obtenir une bonne mesure n’est pas évident car l’observateur doit viser simultanément l’horizon et l’astre.  

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L'astrolabe de marin 

Lorsqu'il s'agit de mesurer la hauteur du soleil, le bâton de Jacob a un concurrent: l'astrolabe.    

Etymologiquement, un « astrolabe » est tout instrument destiné à « prendre » les astres. En général, ce terme s'applique à un instrument datant des grecs et admirablement perfectionné par les Arabes. Bien connu, quoique parfaitement incompréhensible pour le commun des mortels, il servait surtout à viser les astres pour des raisons rituelles (heures des prières, direction de La Mecque, etc).  

Il n'est nullement question ici de cet instrument classique, mais d'une version très simplifiée servant uniquement à mesurer l'écart entre un astre et l'horizon (ou le zénith). Il fut fort utilisé pendant près de trois siècles, disons entre 1480 et 1760. 

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Cet astrolabe « de marin » est en fait un simple disque, très épais et généralement en bronze. Il doit en effet être le plus lourd possible car, suspendu entre deux doigts, il est à la fois instrument de visée et "fil à plomb". Un astrolabe courant de 20 cm de diamètre pesait environ 3 kg, bien qu'il soit largement ajouré pour être peu sensible au vent.

Pour observer une étoile, le navigateur la visait à travers deux pinnules perforées fixées à une alidade mobile. Il lisait l'angle sur le bord de l’instrument directement gradué en degrés. La marque 0° pouvait être gravée pour indiquer soit sur le zénith, soit l’horizon. On sent fort bien que cet astrolabe est au fond un horizon artificiel. 

Pour viser le soleil sans être ébloui, il "suffisait" de s'assurer que le rayon du soleil traversait à la fois les deux pinnules. Les marins portugais nommaient cette opération « peser le soleil ».

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Il faut s'imaginer la difficulté de l'opération en plein océan! Même un navigateur exercé placé près du grand mât ne pouvait lire à mieux qu'un demi degré. On pouvait faire nettement mieux à l'escale.   

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Il ne reste plus actuellement dans le monde que très peu de ces fameux astrolabes de marins, pas plus d'une centaine dit-on. La plupart sont en mauvais état, ayant été récupéré sur des épaves mais ce sont des objets de collection précieux, des témoins directs des grandes découvertes.   

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En 1497, Vasco de Gama utilisait un astrolabe en bois de 24 pouces. En 1519 Magellan, en emporta six en métal. 

Notons que dans son premier voyage, en 1492, Christophe Colomb n'avait pas vraiment l'usage de cette méthode car il se dirigeait en gros vers l'ouest à la boussole, accessoirement vérifiée par la direction de l'étoile polaire. 

Une mesure historique de latitude:Cabral au Brésil     

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En l'année 1500, à Pâques, l'escadre portugaise commandée par Pedro Alvares Cabral aborde la côte du Brésil. Dans une lettre adressée au roi du Portugal, le pilote, Mestre Joao, écrit: Hier lundi, le 27 avril, nous sommes descendus à terre, moi, le pilote du Capitaine Général et le pilote de Sancho de Tovar. Nous avons trouvé que la hauteur du soleil à midi était de 56° et l'ombre septentrionale (1). D'après les règles de l'astrolabe, nous jugeons être éloignés de l'Equateur de 17°.  

1.Il faut lire « méridionale », sans doute une erreur de copiste.   

Autrement dit, la distance du soleil au zénith était de 34° (90°- 56°). Ses tables de la déclinaison pour ce jour et la direction de l'ombre lui indiquaient que le soleil se trouvait à 17° en dessous de l'équateur, d'où une latitude de 17 ° Sud. (34°- 17°). 

On pense que cet endroit était Porto Seguro (disons 16° 27' S), bien connu des touristes actuels pour ses plages magnifiques. Dans cette hypothèse, le pilote faisait en latitude une erreur de l'ordre d'un demi degré, autrement dit 30 milles marin, une petite soixantaine de kilomètres seulement.  

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 Il faut noter que ce même pilote admettait qu'en mer, l'usage de l'astrolabe était quasi impossible car il pouvait faire des erreurs de 4 à 5°.  

Le "quadrant" du capitaine John Davis 

Le capitaine John Devis (c.1550– 1605), bien qu'il soit un grand explorateur, doit surtout sa renommée parmi les anciens marins à la mise au point d'un instrument permettant de mesurer la hauteur du soleil en lui tournant le dos, évitant ainsi un éblouissement qui aveugla plus d'un navigateur et évitant de regarder dans deux directions en même temps, comme c'était le cas pour le  bâton de Jacob.

Cet instrument fut connu des marins anglais sous le nom de back-staff qui indique clairement que l'utilisateur tourne le dos au soleil. Pour les étrangers, il s'agissait du quadrant anglais

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Dans sa toute première version, datant de 1604, il s'agissait au fond d'un bâton de Jacob dont l'extrémité du curseur très allongé projetait une ombre sur une plaque fendue. Il s'agissait pour le navigateur l'aligner cette ombre sur cette plaque fendue à travers laquelle il observait en même temps l'horizon. La lecture de la hauteur du soleil se faisait le long de la règle, comme dans le cas de du bâton de Jacob classique. Cet instrument était limité à 45° ce qui ne convenait certainement pas à John Davis, spécialisé dans les explorations arctiques.  

D'autres perfectionnèrent l'instrument, essentiellement comme indiqué sur la gravure ci-dessous parue en 1669.

 

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Cet instrument, construit en bois, comprend essentiellement un triangle supportant deux secteurs. Le petit secteur BC, gradué de 0 à 60 degrés, porte une plaque coulissante G. Le grand secteur DE est gradué de 0 à 30 degrés et est équippé d'un viseur coulissant F. L'extrémité de l'instrument porte une plaque fendue A .

Pour utilser cet instrument, le navigateur commence par ajuster la plaque G sur une valeur ronde p.ex 20 degrés. Il positionne ensuite l'instrument pour que cette même plaque porte une fine ombre sur la plaque fendue A.

Il ajuste ensuite l'instrument pour voir l'horizon à travers cette plaque tout en y maintenant l'ombre portée. La hauteur du soleil est la somme des deux angles; ici disons 20 + 16 = 36°. L'on remarque que, malgré son nom cet instrument n'est pas un quadrant, mais grâce à cette disposition, il peut mesurer jusque 90 ° permettant de naviguer dans le monde entier.

Cet instrument fut des plus populaires parmi les marins pendant 150 ans, ce qui n'est pas rien.                                    

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 Sur la gravure ci-dessus, l'on voit Davis présentant son "quadrant". L'on remarquera qu'il est muni d'une poignée.

Pour une analyse détaillée de cet instrument, voir:

http://www.dehilster.info/instrumenten/davis-quadrant/sis_article_davis_quadrant.pdf

Le sextant

Les instruments dont nous avons parlé (kamal, quadrant, bâton de Jacob, astrolabes, quadrant de Davis,) ne donnaient en mer qu'une précision limitée.

C'est dans les années 1730 que divers inventeurs suggérèrent l'idée de disposer deux miroirs pour viser, comme dans le quadrant de Davis, à la fois un astre et l'horizon sans que cette visée soit perturbée par les mouvement du navire.   

   Octant 

C'est à l'anglais John Hadley que l'on dut vraiment cette invention de l'instrument de visée par réflexion. Ce fabriquant londonien et fortuné d'instruments de mesures présenta son invention en 1731 à la Royal Society of London, dont il était membre et publia une «Description of a new instrument for taking angles»                   

  Hadley

Il ne faut pas s'étonner de ce fait car Hadley s'était spécialisé dans le polissage des miroirs des télescopes de l'époque. Pour inventer un instrument à miroirs, il faut savoir fabriquer des miroirs en métal poli de haute qualité! Hadley destinait son invention à la mesure de la latitude en mer ce qui explique qu'il se contenta d'un octant qui assurait un angle de 90°, largement suffisant. 

Remarque. Un octant ne fait que 1/8 ième de cercle (45°), mais la réflexion sur deux miroirs double l'angle mesurable. On le nommait d'ailleurs en Angleterre « The Hadley's quadrant », allusion à ses graduations et non à sa forme.

Comme disait Hadley : L'instrument est conçu pour être utilisé lorsque le mouvement des objets occasionne une instabilité qui rend les observations difficiles.     

Un brillant autodidacte de Philadelphie, Thomas Godfrey inventa le même instrument pratiquement au même moment, mais son nom n'y fut jamais associé.   

Sur la recommandation de l'astronome royal Bradley, cet octant à miroirs fut surtout expérimenté pour rechercher la longitude par la méthode des distances entre la lune et le soleil, ce qui demandait une mesure d'angle dépassant largement les 90°. 

De 1757 à 1759, l'officier de marine John Campbell et le fabriquant d'instruments John Bird améliorèrent cet octant et en firent le sextant bien connu de nos jours permettant de mesurer un angle de 120° au lieu de 90°.

Le sextant, au prix de très peu d'améliorations de détails, est toujours utile de nos jours comme instrument de secours pour mesurer la latitude en visant le soleil à midi. Les vrais amateurs s'amusent à viser une étoile ou une planète, ce qui demande une certaine habileté, voir la lune ce qui exige un peu plus de calculs.

Cette longévité de 250 ans pour un instrument scientifique est unique.   

Principe du sextant

Pour faire simple, on peut dire que le sextant comprend deux miroirs. L'un d'eux pivote à l'extrémité d'un bras mobile; l'autre est fixé au corps de l'instrument. La moitié de ce miroir fixe est transparente, l'autre moitié argentée. Un observateur regardant vers ce miroir fixe (à travers un simple trou ou une petite lunette) voit l'horizon à travers la partie transparente du miroir. Il voit en même temps sur la partie argentée de ce même miroir l'image de l'astre visé, telle qu'elle est réfléchie par le miroir pivotant. En ajustant ce dernier à l'aide du bras mobile, l'image de l'astre peut être alignée sur l'horizon.

  Image 5 

L'angle compris entre l'astre et l'horizon peut alors être lu sur une échelle gravée sur un limbe faisant 60°, mais gradué en 120°, conséquence géométrique de la disposition des deux miroirs. 

Pour obtenir la précision souhaitée, l'instrument d'origine devait être pourvu d'un limbe de grandes dimensions; le bois était donc souvent utilisé car le métal rendait l'instrument beaucoup trop lourd. L'apparition de machines à diviser permit une plus grande précision sur la lecture du limbe, ce qui permit la fabrication de sextants plus petits et en laiton comme nous les connaissons aujourd'hui. Chaque miroir est équipé d'une série de filtres que l'on peut faire basculer devant lui de façon à éliminer la lumière excessive, particulièrement lorsque l'on observe le soleil.     

Pour l'observation d'une étoile peu lumineuse un simple trou suffit, mais une petite lunette grossissant de l'ordre de 3 à 4 fois est mieux adapté à la mesure du soleil. 

Pour obtenir un maximum de précision, les graduations sont repérées par un dispositif qui rend perceptible un angle d'une minute. La précision des mesures faites avec un sextant permet en théorie d'atteindre 0,2 minutes mais il faut en général se contenter de cette minute.  

Le sextant est habituellement utilisé pour mesurer un angle par rapport à l'horizon de mer; il n'est pas fort pratique au sol. Pourtant, il est possible de viser le soleil sur un horizon artificiel, à savoir une surface réfléchissante de petite dimension parfaitement horizontale (autrefois un bain de mercure).

Dans ce cas, l'angle à observer étant doublé, on peut arriver aux limites de l'instrument comme l'expliquait autrefois un explorateur travaillant sous les tropiques: A partir du 8 mars, j'ai du renoncer à obtenir la latitude par les observations du soleil, au sextant, la double hauteur méridienne atteignant ce jour-là 126°, c'est-à-dire à peu près la limite supérieure des graduations. Par la latitude de 23°, l'instrument ne redevenait utilisable qu'en octobre. Enfin l'obligation d'avoir une assez forte dose de mercure pour l'horizon artificiel et de le conserver parfaitement propre est encore un inconvénient en voyage.  

La recherche de la précision 

Il n'y a pas de miracles. Si trouver sa latitude est manifestement un jeu d'enfants (pour une personne exercée), obtenir un maximum de précision est une autre affaire. Il faut garder à l'esprit qu'une erreur d'une minute (1/60 ième de degré) sur la latitude correspond au sol à 1 mille nautique (nautical mile) soit 1.852 mètres. 

L'utilisateur d'un sextant doit toujours vérifier qu'en mettant l'indication à zéro l'horizon soit bien centré. Si ce n'est pas le cas, il doit corriger le mécanisme ou noter l'erreur pour en tenir compte.

Lorsqu'on désire trouver sa latitude, à savoir la distance entre son zénith et l'équateur, viser l'horizon est un moyen indirect car l'horizon que l'on désire n'est autre que la perpendiculaire à la direction du zénith. Le vrai horizon, celui que l'on observe, en diffère toujours un peu et cela pour deux raisons.

D'abord, si l'oeil se trouve à une certaine hauteur par rapport au niveau de la mer, l'horizon réel apparaît un peu trop bas (dépression de l'horizon, dip pour les anglophones ) ou, si l'on préfère, l'astre observé apparaît un peu trop haut. Il faut donc réduire la lecture du sextant d'une valeur généralement comprise entre 2' (pour 1,50 mètre) à 6' (pour 12 mètres). 

De plus, lorsqu'on observe un astre, le rayon lumineux qui parvient à notre oeil est légèrement courbé par son passage à travers l'atmosphère ce qui fait que l'astre apparaît toujours plus haut qu'il n'est en réalité. Comme pour la dépression de l'horizon, il faut donc réduire la lecture du sextant. Cette réfraction, qui varie avec la température ambiante et la pression atmosphérique, est donnée par des tables laborieusement établies par des générations d'astronomes. Très forte à l'horizon (de l'ordre du demi degré), elle n'est plus que de 1' à 45° de hauteur et est autant dire nulle au zénith. 

Si l'on vise le soleil, ce qui est le plus courant, le disque de ce dernier montre un diamètre apparent d'environ 1/2 degré, ce qui est énorme. Comme les tables de déclinaison sont basées sur le centre de l'astre et comme les visées se font toujours sur son bord inférieur ou supérieur, car le centre est difficile à repérer, il y a lieu d'ajouter (ou de soustraire) son demi diamètre, ce qui est de loin la principale correction à apporter. La valeur précise de cette correction, très légèrement variable autour de 16 ' en fonction de l'éloignement du soleil, est donnée par des tables. 

On trouvera ici un exemple de diverses corrections: 

Hauteur à midi du bord inférieur du soleil : 28°40 '

Correction de l'instrument : + 3 '

Demi diamètre du soleil : +16 '

Correction de la hauteur de l'oeil : - 4 '

Réfraction de l'atmosphère: - 1'

Lecture corrigée : 28 ° 54 ' 

 

Mesurer sa latitude à l'aide d'un gnomon!      

Il ne faudrait pas croire qu'il est indispensable de disposer d'un instrument gradué pour mesurer sa latitude. Chaque fois que l'on dispose d'un gnomon lumineux, il est aisé de calculer la latitude d'un lieu avec une fort belle précision et cela sans mesurer aucun angle!  (Cf. Les méridiennes).    

Il suffit pour cela de faire descendre un fil à plomb depuis l'oeilleton de façon à évaluer à quelle hauteur h ce dernier se trouve par rapport au pavement. L'on mesure ensuite la distance du pied du fil à plomb au centre de l'image du soleil projetée au sol. Le rapport d / h n'est autre que la tangente de l'angle que fait la direction du soleil avec celle du zénith.    

Comme exemple de cette façon de faire, voyons ce que nous dit, du temps de Louis XIV, un excellent astronome jésuite, le père Richaud, isolé aux Indes mais désirant connaître le 4 juillet 1690, la latitude de la ville de San Tomé où il était de passage, et cela sans disposer du moindre instrument.      

 Image 3   

 

Comme chambre noire, le père Richaud se sert simplement de la maison qu'il habite. Il perce un trou dans le toit d'une des pièces et précise: L'élévation du trou au-dessus du plancher horizontal [ h ] est de 7 pieds, divisée en 100.000 parties. (?!) La tangente depuis la perpendiculaire jusqu'au centre de l'ovale, qui répondait sensiblement au centre du soleil [ d ] : 17.143 parties.      

 

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Le père Richaud trouve donc un rapport d/h de 0,17143 comme tangente de l'angle mesuré et, après avoir consulté ses tables, affirme «.. et qui donne pour distance du centre du soleil au zénith 9 degrés 44' » .     

Il s'agit maintenant d'ajouter ou soustraire la déclinaison du soleil pour ce jour. "Déclinaison du soleil boréale de 22° 54'." dit-il. A la date de l'observation, le soleil n'était en effet pas bien loin du solstice d'été et se présentait largement au nord de l'équateur (boréal), autrement dit au dessus de ce dernier.   Notre astronome soustrait donc de la déclinaison l'angle mesuré et conclu: Reste la distance du zénith à l'équateur, ou la latitude de Saint Tomé : 13° 10', dit-il .    

Si, par curiosité, l'on recherche l'endroit où notre père jésuite fit cette observation, on peut supposer qu'il ne se trouvait pas bien loin de la basilique actuelle de Saint Thomas, dans le quartier sud de Madras (actuellement Chennai) par 13° 2 ' de latitude nord. Dans cette hypothèse, cela fait un écart en latitude de 8 minutes (huit milles nautiques) soit une quinzaine de kilomètres. Pas mal comme résultat à l'aide d'un simple trou dans le plafond et d'une table des déclinaisons du soleil! Encore faut-il savoir calculer les tangentes !          

 

 

 

 


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